Difícil orientar sem avaliação presencial da situação. Caso seja uma pneumonia ou uma doença crônica complicada pela Pseudomonas, é importante fazer o tratamento com o antibiótico correto, e talvez a única forma seja internando. Recomendo que passe em consulta com um infectologista para entender melhor seu caso.

Um bom clínico pode te ajudar.

Osteomielite crônica é uma condição bastante delicada. Para o tratamento ter um bom resultado, é preciso uma boa interação entre 2 áreas: Ortopedia e Infectologia. Na maioria das vezes, apenas antibióticos não resolvem, é necessário cirurgia.

Procure um bom médico para avalição, pois o tratamento realizado não está correto.

É possível, sim, falso negativo, mas é raro, principalmente 4 vezes falso negativo. HIV não possui sintomas específicos. Principalmente na fase aguda, os sintomas são idênticos a várias outras infecções (febre, mal estar, gânglios aumentados, etc...), então pode ser que o que você chama de "sintomas do HIV", seja outra coisa. Procure atendimento médico para orientações, até mesmo para que você e seu parceiro fiquem mais tranquilos.